# 6.3 漏流

本节讨论虽非详尽无遗，但旨在说明漏流的数量级及其影响因素。漏流的近似公式在附录B.2中推导，并以对应沟渠流量的分数形式表示。由于假设条件的差异，附录B.2中的表达式与其他学者（Fisher, 1976；McKelvey, 1962；Bernhardt, 1959）的表述略有不同；但这些差异远不如以下结论重要：在多数实际应用中，忽略泄漏流量所产生的影响远小于通道流量计算中固有的近似误差。需注意，如第8.4节所示，其在功耗计算中不可忽略。  

熔体输送段的泄漏流源于两方面：螺杆螺纹与筒体的相对运动；以及螺杆通道纵向与横向压力梯度导致的螺纹两侧面压力差（若存在）。第一种表现为拖曳流形式，聚合物在两平行面间受剪切作用，部分随螺杆移动，部分滞留于筒体表面。  

以附录B.2结果为例，考虑以下典型数值：  

- 螺距 $\pmb{p=}$ 直径 $D$ 故 $\phi=17^{\circ}\,40^{\prime}$

- 翼形宽度 $t=0.1D$ 故 $b=0.858D$  

- 槽深 $h=0.05D$（取较小值以最大化比例泄漏）  

- 螺棱间隙 $=0.0015D$（取较大值以最大化泄漏）  

代入公式(B.20)得：  

$$
Q_{\mathrm{DL}}/Q_{\mathrm{D}}=0.0367\ \mathrm{or}\ 3\frac{2}{3}{\%}\ \mathrm{per/turn}
$$  

 在公式(B.25)和(6.13)中给出： 

$$
Q_{\mathrm{PL}}/Q_{\mathrm{P}}=0.003\,26~\mathrm{or}~\frac{1}{3}\%~\mathrm{per~turn}
$$  

为估算横向压力梯度的影响，需作进一步假设，例如：

直径 $D=0.1\,\mathrm{m}$ $100\,\mathrm{mm}$ 或 4 英寸螺杆)   
粘度 $=10^{3} \mathrm{N·s·m}^{-2}$（10⁴泊）   
压力梯度 $\mathrm{d}P/\mathrm{d}z=20\,\mathrm{MNm}^{-2}$/米（73.61\mathfrak{b}/英寸²/英寸）  
转速 $N=1$ rps  

然后由公式(B.29)和(6.13)可得：  

$$
Q_{\mathrm{PL}}^{\prime}/Q_{\mathrm{P}}=0.001\,07~\mathrm{or}~0.1\%~\mathrm{per turn}
$$  

根据方程(B.30)： 

$$
\frac{Q_{\mathrm{PL}}+Q_{\mathrm{PL}}^{\prime}}{Q_{\mathrm{P}}}=0.004\,33~\mathrm{or}~0.43\,\%\ \mathrm{per turn}
$$  

该压力项当然仅能近似描述实际机器的情况，因为局部剪切速率和温度的升高会使泄漏流量相对于通道压力流量的比例增加，而阻力项（方程（B.20））几乎不受影响。需注意泄漏量以“每圈”为单位表示，因为相邻螺纹圈的泄漏主要呈串联关系，仅有限程度并联——即十圈螺杆的输出不会因拖曳流泄漏而减少35%。 

由于正输出时 $Q_{\mathbf{P}}\neq Q_{\mathbf{D}}$，上述实例表明在常规工况下，泄漏中的阻力流分量是主导因素。分析变量对泄漏流的影响时，方程(B.19)表明泄漏阻力流与螺距间隙$\delta$、螺杆转速$N$及螺杆直径$\pmb{D}$的平方成正比。进一步地，方程(B.20)表明：对于螺旋角$\phi$恒定的螺杆（即$(p-t)/D$恒定），泄漏阻力流作为通道阻力流的比例分量，与间隙$\delta$成正比，与通道深度$h_{i}$成反比，且与螺杆转速及直径无关。因此，随着螺杆在使用中磨损，泄漏量将近似线性增长，其增长幅度与间隙成正比，但浅螺杆的泄漏量会相对更大。与通道阻力流（方程(6.11)及第143页讨论）类似，本分析得出的泄漏阻力流与流体粘度无关，因此也不受螺纹段剪切速率增加及由此产生的局部剪切热的影响。方程(B.25)与(B.29)表明：对于螺旋角$\phi$恒定（且$\phi \propto D$）的螺杆，由压差引起的（次要）泄漏流与直径$\pmb{D}$及$\delta^{3}$成正比。方程(B.30)表明：纵向压力梯度项在通道压力流中的占比仅取决于$\left(\delta/h\right)^{3}$，而横向梯度项则更为复杂——纵横压力梯度间虽无简单对应关系，但该项仍与$\delta^{3}$成正比。对运行性能的总体影响是：在低背压条件下，泄漏对输出的影响较小且基本与转速和直径无关，其大小与间隙成正比，且在螺杆磨损较轻时影响更大（方程(B.20)）；但随着背压升高，间隙（磨损）对压力项的影响逐渐主导。换言之，在高压背压条件下，严重磨损的螺杆将迅速丧失输出能力，或需提高转速才能在相同输出下产生高压。泄漏对能耗与热量产生的影响将在第8.2节中讨论。